若X服从正态分布，则X的正弦值(sin)、余弦值(cos)是否存在一个概率密度函数(PDF)?

题主工科背景，写下自己的看法。这个题目源自类似于极坐标与直角坐标的转换：x=r cos theta,y=rsin theta，r和theta服从正态分布。求了x和y的均值和方差，想着把分布也求出来。第一步先求出cos theta的分布。 由于余弦和正弦值会变号，所以不能通过本科学习过的一个定理来做。在网上查过了，没有明确的解答，所以在这里提问。望各位大神不吝赐教。